J’enseigne à domicile depuis très longtemps… avant même de devenir titulaire de l’Education Nationale.

À mes débuts, je n’avais pas beaucoup de difficultés à transmettre mon savoir, mais je constate depuis quelques années un changement dans le comportement des élèves que j’ai en face de moi. Il est donc naturel de réfléchir à une nouvelle façon d’enseigner les mathématiques.

Le constat

J’ai de plus en plus d’élèves qui comprennent de moins en moins ce qui se fait en classe.

Dans le même temps, les cours des enseignants ne changent pas. Ils sont toujours structurés de la même façon et la façon d’enseigner en classe n’a pas changé, en tout cas en mathématiques.

Les programmes, quant à eux, ont changé… et ils changent à nouveaux (très peu en 2018 mais en 2019, ça va être différent dans l’organisation).

L’époque a changé aussi. Les smartphones sont de plus en plus répandus et les élèves sont à mon avis de plus en plus dépendants de ces “troisièmes mains”.

La question que je me pose est la suivante :

Comment se fait-il qu’un.e. élève ne comprenne plus une notion pourtant simple qui était comprise il y a quelques années ?

Quelques réponses personnelles

Ne plus prendre le temps de réfléchir

Les élèves sont habitué.e.s à (presque) tout avoir immédiatement. Il est à mon avis indispensable d’enseigner dans un premier temps à accepter le fait que l’on doive attendre certaines choses.

Il est aussi important d’enseigner l’amour de la réflexion; pour cela, il me semble bien de leur faire ressentir l’émotion qu’ils (elles) ont lorsqu’ils (elles) à découvrent la solution après un délai non négligeable. Mais cette expérience ne peut se faire qu’avec une recherche intéressante à leurs yeux. Et c’est la tout le problème : les maths ne sont pas franchement perçues comme l’éclate totale.

En adoptant une approche moins rigoureuse dans un premier temps, une approche pseudo-ludique, comme une sorte d’enquête policière, peut-être capterions-nous davantage l’attention des apprenant.e.s. À tester…

Être moins formel.le.s

Je pense que dans l’apprentissage des mathématiques, il y a plusieurs niveaux :

1. d’abord, on comprend ce dont on parle;
2. ensuite, on comprend le mécanisme global;
3. enfin, on approfondit ce que l’on a compris si on veut aller plus loin.

Pour des élèves qui ne se destinent pas à des études scientifiques basées sur les mathématiques, le troisième point n’est pas indispensable dans l’apprentissage, au risque de les perdre définitivement.

Prenons un exemple : enseigner la dérivation.

1. D’abord, il faut comprendre que ça a un lien avec les variations de fonctions (même si ce n’est pas exhaustif, c’est tout de même le point essentiel au lycée). Pour cela, on peut spoiler la fin :  on constate que partout où la fonction décroît, les tangentes à sa courbe représentative sont décroissantes et donc que leur coefficient directeur sont négatifs. D’où notre intérêt à regarder les coefficients directeurs…
2. Ensuite, on introduit la notion de nombre dérivé de la façon classique, c’est-à-dire comme étant la limite du coefficient directeur d’une corde d’une courbe :
   

   On prend un point A fixe sur une courbe et un point M mobile sur cette même courbe; la droite (AM) a pour coefficient directeur \(\frac{y_M-y_A}{x_M-x_A}\) et quand on déplace M vers A, cette corde devient une tangente à la courbe donc le coefficient directeur de la corde se rapproche de celui de la tangente : et bien c’est ce dernier nombre que l’on va définir comme le nombre dérivé de f au point d’abscisse \(x_A\).

3. Enfin, on introduit la fonction dérivée comme la fonction des nombres dérivés. Et bim ! Plus de mystère et les élèves savent pourquoi ils font ça.

Si les enseignant.e.s étaient moins strict.e.s dans leurs cours (en tout cas, au début de chaque leçon), les élèves se sentiraient peut-être mieux et auraient au moins les bases (tant attendues au nouveau bac).

Des exercices de réflexion

Faire des exercices de base, c’est bien, et il en faut, mais à la fin de chaque leçon, il me semble nécessaire de faire en classes des exercices de réflexion… Et pas qu’un peu ! Je constate que beaucoup d’enseignants proposent dans leurs devoirs de tels exercices sans nécessairement enseigner à leurs élèves la façon dont ils doivent réfléchir sur ce genre de problèmes. C’est une aberration sans nom ! Comment veulent-ils (elles) que les élèves aient de bonnes notes s’ils (elles) n’ont jamais appris à réfléchir correctement ? C’est pourtant le rôle des l’enseignant.e.s : leur métier consiste à apprendre aux élèves des choses qu’ils (elles) ont envie de tester par écrit.

Certain.e.s enseignant.e.s considèrent comme acquis le fait que les élèves savent réfléchir, tout en se plaignant dans la salle des profs qu’ils ne le savent pas… N’est-ce pas un peu incohérent ? Certes, ça prend du temps, mais c’est nécessaire et ce, quel que soit le niveau.

Conclusion

Je ne prétends pas avoir la solution (ça se saurait !), mais ce que j’ai écrit ici me semble être la base de réflexion de tout enseignant.e.

En tout cas, cette année, vu les réactions des élèves au bac 2018, je vais réagir différemment des autres années lors de mes cours particuliers.

D’abord, je ne vais plus suivre à la lettre ce que les profs font en classe.

Ensuite, je m’attacherai à proposer autant que possible des exercices en adéquations avec les attentes du programme, ce qui n’est pas toujours le cas des enseignant.e.s qui exercent depuis longtemps : ils (elles) ont leurs habitudes et ont du mal à les changer; leurs attentes sont toujours les mêmes contrairement à celle du programme en vigueur par rapport aux anciens programmes. Mais chaque enseignant.e. a le droit d’enseigner comme ils (elles) le veulent dans la mesure où le programme en vigueur est abordé.

Enfin, je continuerai à être à l’écoute de mes élèves car progresser passe aussi par la valorisation de soi-même.