Générer des exercices aléatoires en LaTeX avec Python

Générer une feuille d’exercices aléatoires avec Python en LaTeX : combien de fois ai-je voulu générer automatiquement des exercices similaires (par exemple, de développement) ? Vous ne le savez pas, mais moi, je le sais : beaucoup trop !

Encore aujourd’hui, j’ai voulu générer une série de multiplications pour faire réviser ses tables une de mes élèves.

Comme je me suis mis à Python il n’y a pas longtemps, et comme dans la foulée je me suis aussi mis à PythonTeX, j’ai forcément pensé à tout ça pour faire ma feuille d’exercices (plutôt que d’inventer et de taper plus de 90 opérations).

Nous allons voir comment.

Générer des exercices aléatoires en LaTeX: du côté de Python

Dans un premier temps, il faut un code Python qui fonctionne. Je lance donc IDLE (la console Python) et tape le code suivant :

import random

for n in range(10):
    a = random.randint(2,9)
    b = random.randint(2,9)
    c = a*b
    if (n%3 == 0):
        print('... x ',b,' = ',c)
    else:
        if (n%3 == 1):
            print(a,' x ... = ',c)
        else:
            print(a,' x ',b,' = ...')

Ce code me sert juste à valider la syntaxe : tout va bien ! Cela me sort 10 opérations à trous comme l’illustre la copie d’écran suivante :

Maintenant, il faut que je passe aux choses sérieuse : créer la feuille d’exercices \(\LaTeX\).

Générer des exercices aléatoires en LaTeX: du côté de \(\LaTeX\)

J’utilise le code suivant :

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{multicol}
\usepackage{pythontex}
\usepackage{nopageno}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\columnseprule}{0.4pt}
\begin{document}
\begin{multicols}{4}
\begin{pycode}
import random
for n in range(91):
    a = random.randint(2,9)
    b = random.randint(2,9)
    c = a*b
    if (n%3 == 0):
        print('$\\ldots\\times',b,' = ',c,'$\\\\[1em]')
    else:
        if (n%3 == 1):
            print('$',a,'\\times\\ldots = ',c,'$\\\\[1em]')
        else:
            print('$',a,'\\times',b,' = \\ldots$\\\\[1em]')
\end{pycode}
\end{multicols}
\end{documents}

Remarquez que j’ai dû ajouter des symboles “$” (pour écrire les opérations en mode mathématique en ligne) et que j’ai dû doubler les antislashs (c’est un problème récurrent quand on passe par un programme externe, comme Xcas). J’ai aussi remplacé les “x” par des vraies crois Saint-André (“\times”), ça fait plus pro !

Là, j’obtiens la feuille suivante :

Opérations aléatoires (pythontex)

Générer des exercices aléatoires en LaTeX: allons plus loin avec de l’algèbre

Générer des exercices aléatoires en LaTeX: installation de sympy

Pour faire de l’algèbre avec Python, on a besoin du module sympy. Il faut donc aller dans le terminal, et taper :

python -m pip install sympy

Le code Python

Je souhaite un code qui choisisse aléatoirement 4 nombres entiers a, b, c et d et qui affiche l’opération (ax + b)(cx + d) ainsi que son développement.

import random
from sympy import Symbol
from sympy import expand
x=Symbol('x')
for n in range(11):
    a = random.choice([1, -1]) * random.randint(2, 9)
    b = random.choice([1, -1]) * random.randint(2, 9)
    c = random.choice([1, -1]) * random.randint(2, 9)
    d = random.choice([1, -1]) * random.randint(2, 9)
    e = (a*x+b)*(c*x+d)       
    print(expr,'=',expand(e))

Le code \(\LaTeX\)

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pythontex}
\usepackage{nopageno}
\usepackage{xstring}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
\begin{pycode}
import random
from sympy import Symbol
from sympy import expand
x=Symbol('x')
print('\\begin{align*}')
for n in range(10):
    a = random.choice([1, -1]) * random.randint(2, 9)
    b = random.choice([1, -1]) * random.randint(2, 9)
    c = random.choice([1, -1]) * random.randint(2, 9)
    d = random.choice([1, -1]) * random.randint(2, 9)
    e = (a*x+b)*(c*x+d)       
    print('\\StrSubstitute{',e,'}{*}{}',' & = \\StrSubstitute{',expand(e),'}{**}{^}[\\result]\\StrSubstitute{\\result}{*}{}\\\\')
print('\\end{align*}')
\end{pycode}        
\end{document}

Cela donne :

Pour passer du code Python au code \(\LaTeX\), il m’a fallu utiliser une petite astuce pour remplacer les étoiles (affichées par Python). J’ai donc fait appel au package xstring.

Par défaut, Python affiche : “(-4*x+4)*(5*x+9)=-20*x**2-16*x+36”; il faut donc :

• remplacer d’abord les “**” par des “^”, d’où la commande : \StrSubstitute{<ma chaîne>}{**}{^}[\result]. Cette commande définit la macro \result comme étant la chaîne dans laquelle on a fait le remplacement.
• remplacer les “*” par rien dans \result : \StrSubstitute{\result}{*}{}. On obtient alors le résultat final souhaité.

Remarquez que j’ai dû ajouter des symboles “$” (pour écrire les opérations en mode mathématique en ligne) et que j’ai dû doubler les antislashs (c’est un problème récurrent quand on passe par un programme externe, comme Xcas). J’ai aussi remplacé les “x” par des vraies crois Saint-André (“\times”), ça fait plus pro !

Là, j’obtiens la feuille suivante :

Opérations aléatoires (pythontex)