Lexicologie mathématique

La lexicologie mathématique est l’ensemble des mots que l’on utilise en mathématiques. Ces mots m’ont toujours fasciné : je me suis souvent demandé d’où ils venaient et pourquoi ils étaient utilisés.

Cet article tente de réunir le plus de mots possibles parmi ceux qui, à mes yeux, sont les plus utilisés par tout le monde.

Lexicologie mathématique: les mots en général

Mathématiques

À l’école de Pythagore, il y avaient est acousmaticiens (ceux qui ne faisaient qu’écouter) et les mathématiciens (ceux qui, au contraire, faisaient).

Le mot “mathématiques” viendrait donc de cette époque. En grec, mathêma signifie “sciences”. Les mathématiciens étaient donc ceux qui faisaient les sciences, ceux qui les construisaient.

Notez au passage que le mot est au pluriel, car il y a plusieurs sciences. Les personnes qui utilisent le singulier veulent juste se donner un genre (à mon avis).

Théorème

Ce mot vient du grec thea, qui signifie “spectacle” (et non de theo, qui signifie “dieu”).

Comme le mot “théorie”, le mot “théorème” a été construit à partir du verbe grec theorein signifiant “observer”.

Notez que le mot théâtre et théorème ont la même racine.

Corollaire

Ce mot vient du latin corolla, qui signifie “petite couronne”. On donnait aux acteurs une petite couronne pour les gratifier. Il faut donc voir un corollaire comme un “bonus” à un théorème.

Algèbre

Ce mot vient de l’arabe al-jabr. Le mathématicien Al-Khwarizmi fut le premier arabe à décrire les opérations pour résoudre les équations du premier degré.

L’opération consistant à passer de “\(5x-2=3x+6\)” à “\(5x-3x=6+2\)” fut nommée al-jabr (remise en place).

Celle consistant à passer à “\(2x=8\)” fut nommée al-muqabalah (simplification).

Abscisse et ordonnée

Historiquement, l’ordonnée (du latin ordinare signifiant « mettre en rang »). est apparue avant l’abscisse (du latin abscisa signifiant « coupée ou scindée »).

Étant donnés un point sur une courbe P et son projeté orthogonal H sur l’axe horizontal, l’ordonnée désignait la longueur du segment [PM]. Ces segments étaient disposés de façon ordonnée, d’où le mot. L’axe des abscisses était donc coupé par ces ordonnées, et abscisse signifie justement “coupé”.

Le mot “ordonnée” aurait été utilisé en France en 1658 par Blaise Pascal et “abscisse”, en 1692 par Leibniz.

Calcul

Vient du latin calculus, qui signifie “caillou”. En effet, on comptait avec des cailloux à l’époque mésopotamienne.

Chiffre

Vient de l’arabe sifr, qui désignait le vide.

Lexicologie mathématique: les nombres

Fraction

De l’italien fractiones (du latin frangere, casser), traduction de l’arabe kasr, “rompu”, “fracturé”. C’est le traducteur Adélard de Bath au 12ème siècle qui utilise le mot fractiones dans sa traduction d’Al-Kwarizmi.

Les fractions sont des “nombres rompus”.

Les rationnels

Le mot “rationnel” vient du latin ratio, qui signifie “rapport” (sous-entendu “de deux nombres”).

Numérateur et dénominateur

Le dénominateur dénomme la fraction (quand on dit par exemple “un tiers”, le “tiers” dénomme ce dont on parle).

Quant au numérateur, il indique le nombre de parties que l’on prend (par exemple; “deux tiers” signifie que l’on considère 2 parties égales au tiers d’un tout).

Modulo

Vient du latin modulus, qui signifie “mesure”. “Modulo n” signifie alors “à la mesure de n“.

Cette expression est due à Gauss en 1801.

PGCD

“Plus Grand Commun Diviseur” était dans l’ancien français la terminologie exacte (l’adjectif était avant le nom). On a juste pris les initiales de l’ancienne terminologie.

Lexicologie mathématique: la trigonométrie

Sinus

Vient du latin sinus, qui signifie “courbe, pli, cavité”.  Mais ce mot n’a pas été utilisé en rapport avec la courbe représentative du sinus, notion qui est apparue bien après l’introduction du mot. Voici l’historique:

• le mathématicien indien Âryabhata utilise le mot jîva (corde) au VIème siècle.
• le mathématicien arabe Al-Fazzârî transforme ce dernier en jîba (VIIIème siècle); n’oublions pas que les arabes on volé pas mal de choses aux indiens (comme les nombres).
• l’écrivain italien Gérard de Crémone confond jîba et jaîb. Or jaîb signifie “cavité”. Il traduit donc ce mot par “sinus”.

Cosinus

Le préfixe “co” sous-entend le “complémentaire”. Le cosinus désigne donc le sinus de l’angle complémentaire (dans un triangle rectangle).

Tangente

Pour déterminer la tangente d’un angle à l’aide du cercle trigonométrique, on utilise la tangente à ce cercle passant par le point de coordonnées (0;1). Le mot vient donc de là.

Radians

Ce mot vient du latin radius, qui signifie “rayon”. Ce mot fut utilisé car un angle d’1 radian intercepte un arc de cercle dont la longueur est égale au rayon de ce cercle.

Il fut utilisé pour la première fois par le mathématicien James Thomson en 1873.

Lexicologie mathématique: divers

Logarithme

Le mot vient du grec logos, pouvant signifier “rapport”, et arithmos, “nombre”. Il a été introduit par John Napier (francisé en Neper).

Pour comprendre pourquoi le petit John a utilisé cette étymologie, il faut savoir qu’il définit le logarithme comme le rapport de la distances à parcourir de deux mobiles : l’un se déplaçant à vitesse constante, l’autre à vitesse proportionnelle à la distance restant à parcourir.

Algorithme

Ce mot vient du mathématicien Al-Khwarizmi. Le titre de l’un de ses livres d’arithmétique a été traduit en latin par liber algorismi, signifiant “livre d’Al-Khwarizmi”. On a ainsi désigné par algorismus le système de numération décimal en 1220, devenu en français “algorithme”, avec un sens plus général par l’influence du mot arithmos (“nombre” en grec) et de “logarithme”.

Intégrale

Ce mot vient du latin integer, signifiant “entier”, “total”. Il est apparu avec Jacques Bernoulli en 1696.

Quand au symbole “\(\displaystyle\int\)”, c’est une déformation d’un “S” (pour “somme”).

Homographique (fonction)

Ce mot est dû à Michel Chasles (début XIXème siècle). Vient du grec homo (“même”) et graphos (“dessin”).

Les fonctions homographiques ont toutes la même allure (ce sont des hyperboles). De plus, les applications complexes \(z\mapsto\displaystyle\frac{az+b}{cz+d}\) conservent la nature des figures (un cercle est transformé en un cercle par exemple); ce sont donc des homographies.

Équation

Du latin aequatio, qui signifie “égalité”. Ce mot n’est apparut qu’en 1740.

Facteur

Du latin factor, celui qui fait. Les facteurs d’un produit font (fabriquent) le produit.

Le mot facteur est utilisé en 1202 par Fibonacci : “factus ex multiplicatione”.

Fonction

Du latin functio, accomplissement (de fungi, s’acquitter de), exécution.

Le mot “fonction” est utilisé en 1637 par le mathématicien et philosophe français René Descartes, pour désigner une puissance xⁿ d’une variable x.

Le terme fonction apparaît dans un manuscrit en latin, “Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus”, du mathématicien et philosophe allemand Wilhelm Gottfried Leibniz en 1673 . Il l’appliquait à différentes caractéristiques d’une courbe, comme par exemple sa pente. La définition la plus utilisée actuellement a été énoncée en 1829.

Lexicologie mathématique: géométrie

Le mot “géométrie” vient du grec gê, qui signifie “la terre” et metron, “mesure”.

Triangle isocèle

Le mot “isocèle” vient du grec skelos, qui signifie “jambes”, et iso (“même”). Comme nous n’avons que DEUX jambes (normalement identiques), un triangle isocèle est un triangle dont DEUX côtés sont égaux.

Triangle équilatéral

Le mot “équilatéral” vient du latin aequus (“égal”) et latus (“côtés”).

Triangle acutangle

Le mot “acutangle” vient du latin acutu, “pointu” ou “aigu”.

Un triangle acutangle est un triangle dont tous les angles sont aigus.

Losange

Ce mot vient de l’ancien français louange. Les armoiries destinées à rappeler les hauts faits des seigneurs féodaux et à faire leur louange étaient jadis encadrées dans un rhombe (figure que l’on nomme aujourd’hui losange).

Diamètre

Vient du grec dia, “à travers”, et metron, “mesure”. Il désigne donc la mesure de ce qui traverse le cercle (sous-entendu “en le partageant en deux parts égales”).

Droite

Du latin directus, qui signifie “direct”.

Parallélépipède

Ce mot vient du grec epipedos (“plan”).

Parallélogramme

Ce mot vient du grec gramma (“ligne, lettre”).

Ellipse, parabole et hyperbole

Ces mots viennent du grec elleipsis, parabolê et huperbolê, noms qui avaient été donnés par Aristée (IVème siècle avec JC) et popularisés par Apollonius de Perge.

Le mot grec elleipsis a été créé à partir du verbe elleipein qui signifie “manquer”, tandis  que huperbolê et parabolê sont des mots grecs existant signifiant l’un “excès” et l’autre “ressemblance” ou “juste adéquation”. Le suffixe bolê vient du verbe ballein signifiant “lancer”.

Normal

Ce mot vient du latin normalis, qui signifie “équerre”. Donc un vecteur normal à un autre sera perpendiculaire à ce dernier.

À ne pas confondre avec “normé”, qui vient de “norme” au sens de “canonique”, “servant de modèle”. On parlera donc de repère orthonormé et non de repère orthonormal (qui est un pléonasme, puisque ortho signifie “droit” en grec).

Représentation cavalière

Une origine possible de l’expression “perspective cavalière” est qu’un cavalier regardant du haut de son cheval un objet à terre le voit quasiment en perspective cavalière. Le terme datant du XVIème siècle où il était utilisé en architecture militaire, une autre interprétation proviendrait du fait qu’un cavalier est, en matière de fortification, un haut monticule de terre. La vue cavalière est alors la vue qu’a sur la campagne, un observateur situé sur le haut du cavalier ; la perspective cavalière serait donc le procédé utilisé par le dessinateur de fortifications pour rendre la vue cavalière.

Par contre l’interprétation disant que l’expression viendrait du mathématicien Cavalieri est fantaisiste.