pythontex-tools.sty

pythontex-tools.sty est un nouveau package. J’utilise de temps en temps pythontex pour compiler des documents mathématiques et je trouvais qu’il manquait un outil pour me permettre d’aller plus vite dans mes rédactions. N’en trouvant pas, je l’ai fait.

Sans grandes prétentions, le package pythontex-tools.sty permet d’effectuer des calculs à la volée. Vous pouvez le télécharger sur cette page.

Avant de tester le module pythontex-tools

Ce module \(\LaTeX\) fait appel à pythontex. Il faut donc, bien sûr, l’avoir installé et paramétré avant tout.

Il fait aussi appel aux modules python math et scipy. Bien que le premier soit installé automatiquement, ce n’est pas le cas du second; il faut donc le faire en ligne de commande :

pip install scipy
ou
conda install scipy (si vous êtes sous anaconda)

Décomposition en produits de facteurs premiers à l’aide de pythontex-tools

Par exemple, en classe de 3ème, si l’on souhaite faire une série d’exercices sur la décomposition en produits de facteurs premiers, je trouve long et fastidieux d’effectuer tous les calculs en parallèle de la rédaction. À l’aide de pythontex-tools.sty, ce n’est plus la peine grâce à la commande \ifactors{nombre} qui décompose le nombre (entier) pour vous et qui affiche la décomposition. Ainsi, on pourra écrire:

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pythontex-tools}
\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{~=~}l}
125 & \ifactors{125}\\
2020 & \ifactors{2020}\\
2002 & \ifactors{2002}\\
425 & \ifactors{425}\\
1983 & \ifactors{1983}\\
101010 & \ifactors{101010}\\
12321 & \ifactors{12321}
\end{array}
\]
\end{document}

pour voir apparaître:

On peut même présenter les décompositions en colonne:

Simplification de fractions à l’aide de pythontex-tools

De même, on peut simplifier des fractions:

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pythontex-tools}

\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{~=~}l}
\dfrac{125}{75} & \simpdfrac{125,75}\\[20pt]
\dfrac{2002}{2020} & \simpdfrac{2002,2020}\\[20pt]
\dfrac{123}{456} & \simpdfrac{123,456}
\end{array}
\]
\end{document}

Simplification de racines carrées

En classe de Seconde, on aborde les racines carrée et leurs simplifications. Ce package va permettre aux enseignants d’aller plus vite dans la conception des exercices et devoirs.

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pythontex-tools}
\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{~=~}l}
\sqrt{125} & \simpsqrt{125}\\[10pt]
\sqrt{25} & \simpsqrt{25}\\[10pt]
\sqrt{2020} & \simpsqrt{2020}
\end{array}
\]
\end{document}

Calcul du PGCD de deux nombres

Ce package permet aussi de calculer le PGCD de deux nombres à la volée.

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pas-math}
\usepackage{pythontex-tools}
\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{~=~}l}
\pgcd{455}{125} & \gcd{455,125}\\[10pt]
\pgcd{46}{88} & \gcd{46,88}\\[10pt]
\pgcd{2020}{2002} & \gcd{2020,2002}\\[10pt]
\pgcd{1973}{2020} & \gcd{1973,2020}
\end{array}
\]
\end{document}

Valeur approchée d’une intégrale

Il peut s’avérer quelques fois pratique d’avoir une valeur approchée d’une intégrale dont on vient de trouver la valeur exacte (histoire de vérifier la cohérence de notre résultat). On peut faire ça avec ce package !

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{pas-math}
\usepackage{pythontex-tools}
\begin{document}
\[
\begin{array}{r@{~=~}l}
\dint_0^1 \e^{x} \dx & \integ{exp , 0 , 1}\\[10pt]
\dint_0^1 \e^{x} \dx & \integ{exp , 0 , 1 , True}\\[10pt]
\dint_0^1 \e^{x} \dx & \integ{exp , 0 , 1 , True , dec = 3}\\[10pt]
\dint_0^1 \e^{x} \dx & \integ{exp , 0 , 1 , True , dec = 3 , decm = 3}\\[10pt]
\dint_0^{+\infty} \e^{-x} \dx & \integ{lambda x: exp(-x) , 0 , inf , dec=0}\\[10pt]
\end{array}
\]
\end{document}

Autres possibilités

Il y a encore d’autres possibilités comme:

• les calculs de probabilités P(X = k) où X est une variable aléatoire suivant une loi binomiale;
• les calculs de P(X ≤ k);
• la construction de la table des P(X ≤ k) pour déterminer un intervalle de fluctuations;
• la détermination d’un intervalle de fluctuations (en entiers ou en fréquences);
• le calcul du coefficient binomial;
• le calcul d’une factorielle.

Ce package est disponible en version 0.1 (c’est la première version). Il doit donc évoluer en fonction des commentaires que je recevrai. N’hésitez donc pas à me suggérer des ajouts.

Et si vous avez besoin d’un cours par webcam (mathématiques, python ou \(\LaTeX\)), allez sur https://courspasquet.fr/.