Trouver dans Pi, à l’aide de Python, un nombre quelconque, par exemple sa date de naissance, serait en théorie possible car Pi serait un nombre univers.
Trouver dans Pi un nombre fini avec Python: prouver que c’est possible
Pi est un nombre univers, c’est-à-dire un nombre ayant une partie décimale dans laquelle on peut toujours trouver, en théorie, n’importe quel nombre fini.
S’il est relativement facile de démontrer que Pi est irrationnel (par l’absurde), il est assez difficile de prouver qu’il est transcendant (c’est-à-dire qu’il n’est pas solution d’une équation polynomiale à coefficients entiers).
Mais démontrer que Pi est un nombre univers, là, c’est maousse costaud ! D’ailleurs, ce n’est pas encore fait… On ne fait que supposer qu’il est univers.
Trouver dans Pi un nombre fini avec Python: le programme
Trouver dans Pi un nombre fini avec Python: il nous faut d’abord beaucoup de décimales de Pi
Ben oui ! Trouver dans Pi un nombre avec Python n’est possible que si l’on dispose du nombre Pi.
Alors, c’est cadeau : voici un fichier texte contenant les 131 072 décimales de Pi. Oui, j’ai bien dit 131 072… Je ne les ai pas trouvé moi-même, mais repris du site http://jlsigrist.com/pi.html.
Le programme Python
with open('pi.txt' , 'r' , encoding='utf8') as f:
for line in f:
pi = line.replace('\n','')
def trouve(txt):
pos = pi.find(txt)
if pos > -1:
print('{} est trouvé à la {}-ième décimale de Pi'.format(txt,pos-1))
else:
print("{} n'a pas été trouvé dans Pi".format(txt))
trouve('1973')>>> 1973 est trouvé à la 1641-ième décimale de Pi
Un constant éloquent (ça, c’est bien un titre à la “Voici”!)
Si vous tentez de trouver votre date de naissance avec ce programme, vous allez être déçu·e·s ! Par exemple:
trouve('01071973')ne donne rien… Vous vous rendez compte ? Plus de 130 000 décimales de Pi, et je ne peux même pas trouver ma date de naissance ! (au passage, n’oubliez pas de la noter quelque part pour mon futur cadeau…).
Comme je suis obstiné de naissance, je ne me suis pas arrêté à cet échec. J’ai donc calculé 500 000 000 de décimales! Fallait pas me faire chier !
Et pour info, je trouve ma date de naissance à la 228.239.362-ième décimale de Pi ! Je suis super content !…
Pour aller plus loin…
En 2019
En 2019, 31 415 926 535 897 décimales de Pi ont été trouvées par Emma Haruka Iwao, une employée de Google: voir cet article de Google.
On peut se demander, alors que l’on ne se sert que d’une centaine de décimales en pratique dans diverses sciences, pourquoi s’acharner à trouver de plus en plus de décimales.
Et bien, c’est tout simplement pour tester la puissance des ordinateurs.
Nouveau record en 2020
On n’arrête plus les acharnés du bit ! Voilà t’y pas que le petit Timothy Mullican a trouvé 50 trillions de décimales… (31,4 trillion avaient été découvertes par Emma en 2019, la nulos !).
Comme aurait pu le dire approximativement Pierre de Fermat:
Désolé, mais je n’ai plus de place pour les écrire ici…
Pierre de Fermat (à peu près)
Tout ceci a été possible à l’aide du logiciel y-cruncher.
