Ensembles et Python

Dans les programmes scolaires français du lycée, il est question d’ensembles dès la classe de Seconde, et il est question de Python. On a l’habitude de représenter les ensembles par des listes ou des dictionnaires, mais il existe un autre type pouvant être utile : le type set.

Ensembles en Python: type “set”

Ce type d’objet est un peu spécial par rapport aux listes et aux dictionnaires: c’est un mélange des deux du point de vue syntaxique.

On peut déclarer un ensemble de la manière suivante:

E = {'1','2','3'}

ou encore:

E = set('123')

Ces deux façons de déclarer E donne le même résultat :

>>> E
{'1','2','3'}

Remarquez alors que les éléments de l’ensemble sont de type string. Pour avoir un ensemble de nombres, il faudra utiliser la première syntaxe:

E = {1,2,3}

>>> E
{1, 2, 3}

Les méthodes importantes associées au type “set”

Nous allons partir d’un ensemble vide E :

E = set()

Ensembles en Python: ajouter un élément: add()

E.add(1)

Ici, on ajoute le nombre 1 à l’ensemble. Donc on a maintenant :

>>> E
{1}

Vider l’ensemble: clear()

E.clear()

À ce stade, il n’y a plus rien dans E: on est revenu à l’ensemble vide.

Pour les besoins de la suite, nous allons construire l’ensemble des nombres pairs de 0 à 20:

E = set( 2*k for k in range(11) )

>>> E
{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

Ensembles en Python: supprimer le premier élément: pop()

E.pop()

>>> E
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

Réunion de deux ensembles: union()

Pour les besoins de ce paragraphe, je vais d’abord construire l’ensemble des multiples de 3 de 0 à 20:

F = set( 3*k for k in range(7) )

>>> F
{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}

Pour obtenir la réunion des ensembles E et F, on écrit:

U = E.union(F)

>>> U
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

Intersection de deux ensembles: intersection()

R = E.intersection(F)

>>> R
{18, 12, 6}

Supprimer un élément: discard()

E.discard(10)

>>> E
{2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18, 20}

Différence de deux ensembles: difference()

D = E.difference(F)  # ensemble E auquel on a enlevé tous les éléments de F
DD = F.difference(E) # ensemble F auquel on a enlevé tous les éléments de E

>>> D 
{2, 4, 8, 14, 16, 20}
>>> DD # ensemble F auquel on a enlevé tous les éléments de E
{0, 9, 3, 15}

La différence symétrique (jointure d’exclusion): symmetric_difference()

S = E.symmetric_difference(F)

>>> S
{0, 2, 3, 4, 8, 9, 14, 15, 16, 20}

La jointure d’exclusion de E et F est l’ensemble des éléments qui sont dans E ou dans F, mais pas dans leur intersection.

On peut aussi utiliser la syntaxe suivante:

>>> S = E ^ F

Ensembles en Python: ajouter plusieurs éléments: update()

X = {1,2,3,4,5}
Y = {50,60,70,80}
X.update(Y)

>>> X
{1, 2, 3, 4, 5, 70, 80, 50, 60}

Les tests

Est-ce un sous-ensemble ? issubset()

>>> F.issubset(E)
False

En effet, F n’est pas un sous-ensemble de E.

Les deux ensembles sont-ils disjoints ?

>>> E.isdisjoint(F)
False

En effet, nos ensembles E et F ne sont pas ici disjoints car ils ont des éléments en commun.

Ce type est en complément de ce que l’on peut voir au lycée (voir cette page par exemple).