Ressources Python pour le lycée - Mathweb.fr

Vous trouverez sur cette page des ressources concernant Python au lycée. Elles sont destinées aux élèves de lycée suivant un enseignement de mathématiques, comme aux élèves suivant un enseignement de NSI ainsi qu’à leurs enseignants.

Ressources Python pour le lycée en mathématiques de spécialité

Vous pourrez trouver quelques ressources NSI sur la page https://eduscol.education.fr/cid144156/nsi-bac-2021.html.

Légende

✅ pour chaque thème traité sur ce site;

✔️ pour chaque thème abordé dans un des livres que je vends sur ce site;

❌ pour les thèmes pas encore abordés sur ce site.

https://www.mathweb.fr/euclide/produit/python-en-mathematiques-au-lycee/

2nde

Au programme officiel de mathématiques, vous trouverez:

✅ Déterminer par balayage un encadrement de \(\sqrt{2}\) d’amplitude inférieure ou égale à \(10^{-n}\);
✅ Déterminer si un entier naturel a est multiple d’un entier naturel b;
✅ Pour des entiers a et b donnés, déterminer le plus grand multiple de a inférieur ou égal à b;
✔️ Déterminer si un entier naturel est premier;
✔️ Déterminer la première puissance d’un nombre positif donné supérieure ou inférieure à une valeur donnée;
✔️ Étudier l’alignement de trois points dans le plan;
✅ Déterminer une équation de droite passant par deux points donnés;
✔️ Pour une fonction dont le tableau de variations est donné, algorithmes d’approximation numérique d’un extremum (balayage, dichotomie);
✅ Algorithme de calcul approché de longueur d’une portion de courbe représentative de fonction;
✔️ Lire et comprendre une fonction Python renvoyant le nombre ou la fréquence de succès dans un échantillon de taille n pour une expérience aléatoire à deux issues;
✔️ Observer la loi des grands nombres à l’aide d’une simulation sur Python ou tableur;
✔️ Simuler N échantillons de taille n d’une expérience aléatoire à deux issues. Si p est la probabilité d’une issue et ƒ sa fréquence observée dans un échantillon, calculer la proportion des cas où l’écart entre p et ƒ est inférieur ou égal à \(\frac{1}{\sqrt{n}}\).

Concernant les compétences en algorithmique et programmation :

Variables informatiques de type entier, booléen, flottant, chaîne de caractères;
Affectation (notée ← en langage naturel pour les algorithmes);
Séquence d’instructions;
Instruction conditionnelle;
Boucle bornée (for), boucle non bornée (while);
Décrire des algorithmes en langage naturel ou dans un langage de programmation;
La notion de fonction;
En réaliser quelques-uns à l’aide d’un programme simple écrit dans un langage de programmation textuel;
Interpréter, compléter ou modifier des algorithmes plus complexes;
Fonctions à un ou plusieurs arguments;
Fonction renvoyant un nombre aléatoire. Série statistique obtenue par la répétition de l’appel d’une telle fonction;
Lire et comprendre une fonction renvoyant une moyenne, un écart type. Aucune connaissance sur les listes n’est exigée.

Encadrement de √2

Plus grand multiple inférieur à un nombre

Équation de droites

Longueur d’une courbe

1ère de spécialité

Au programme officiel, les thèmes suivants sont exposés:

✅ Calcul de termes d’une suite, de sommes de termes, de seuil.
✅ Calcul de factorielle.
✅ Liste des premiers termes d’une suite:suites de Syracuse, suite de Fibonacci.
❌ Écrire la liste des coefficients directeurs des sécantes pour un pas donné.
✅ Méthode de Newton, en se limitant à des cas favorables (voir section Terminale, car c’est aussi demandé en Terminale).
✔️ Construction de l’exponentielle par la méthode d’Euler. Détermination d’une valeur approchée de e à l’aide de la suite \(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\)
✅ Approximation de π par la méthode d’Archimède.
✅ Méthode de Monte-Carlo : estimation de l’aire sous la parabole, estimation du nombre π.
✅ Exemples de marches aléatoires (approfondissement possible) (voir section Terminale).
✔️ Algorithme renvoyant l’espérance, la variance ou l’écart type d’une variable aléatoire.
✅ Fréquence d’apparition des lettres d’un texte donné, en français, en anglais.
✔️ Simuler une variable aléatoire avec Python.
✔️ Lire, comprendre et écrire une fonction Python renvoyant la moyenne d’un échantillon de taille n d’une variable aléatoire.
❌ Étudier sur des exemples la distance entre la moyenne d’un échantillon simulé de taille n d’une variable aléatoire et l’espérance de cette variable aléatoire.
❌ Simuler, avec Python ou un tableur, N échantillons de taille n d’une variable aléatoire, d’espérance μ et d’écart type σ. Si m désigne la moyenne d’un échantillon, calculer la proportion des cas où l’écart entre m et μ est inférieur ou égal à \(\frac{2\sigma}{\sqrt{n}}\).

Concernant les compétences à avoir en programmation:

Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension).
Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer, …) et leurs indices.
Parcourir une liste.
Itérer sur les éléments d’une liste.

Calculs des premiers termes d’une suite arithmétique ou géométrique et de la somme des premiers termes

Calcul des premiers termes d’une suite

Somme des premiers termes d’une suite

Algorithme de seuil pour les suites

Nuage de points d’une suite

Calcul d’une factorielle

Algorithme de seuil pour les fonctions

Tracé d’une courbe

Valeur approchée de π (monte Carlo)

Approximation de π (méthode d’Archimède)

Fréquence d’apparition d’une lettre

Terminale de spécialité

Voici une liste des algorithmes que l’on peut aborder en classe de 1ère, liste suggérée dans le programme officiel:

✔️ Pour un entier n donné, génération de la liste des coefficients \(\binom{n}{k}\) à l’aide de la relation de Pascal.
✔️ Génération des permutations d’un ensemble fini, ou tirage aléatoire d’une permutation.
✔️ Génération des parties à 2, 3 éléments d’un ensemble fini.
✅ Recherche de seuils (suites numériques) (voir section Première).
✅ Recherche de valeurs approchées de π, e, \(\sqrt{2}\), \(\frac{1+\sqrt5}{2}\), ln(2), etc (suites numériques) (voir section Première).
✅ Exemples d’application de la méthode de Newton. Étude de la convergence de la méthode de Héron (approfondissements possibles). À noter que la méthode de Héron est un cas particulier de la méthode de Newton appliquée à la fonction \(f:x\mapsto x^2-a\).
✅ Méthode de dichotomie.
✅ Méthode de la sécante.
✔️ Algorithme de Briggs pour le calcul du logarithme.
❌ Résolution par la méthode d’Euler de y’=ƒ, de y’ = ay + b.
Méthodes des rectangles ✅, des milieux ✅, des trapèzes ✔️.
✅ Méthode de Monte-Carlo (voir section Première)
✔️ Algorithme de Brouncker pour le calcul de ln(2) (prochainement dans mon livre “Python en mathématiques au lycée”, vendu sur ce site).
✅ Simulation de la planche de Galton.
❌ Problème de la surréservation. Étant donné une variable aléatoire binomiale X et un réel strictement positif α, détermination du plus petit entier k tel que P(X>k) ⩽ α.
✔️ Simulation d’un échantillon d’une variable aléatoire.
❌ Calculer la probabilité de ( \(│S_n-pn│> n\) ), où \(S_n\) est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ℬ(n,p). Comparer avec l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
✅ Simulation d’une marche aléatoire.
✔️ Simuler N échantillons de taille n d’une variable aléatoire d’espérance \(\mu\) et d’écart type \(\sigma\). Calculer l’écart type s de la série des moyennes des échantillons observés, à comparer à \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
❌ Calculer la proportion des échantillons pour lesquels l’écart entre la moyenne et \(\mu\) est inférieur ou égal à ks ou à \(\frac{k\sigma}{\sqrt{n}}\), pour k = 1, 2, 3.