Un abonné de mathweb.fr m’a demandé un jour si je pouvais l’aider à démontrer par récurrence quePn(x)=(x+1)2n+1+xn+2était divisible parQ(x)=x2+x+1quel que soit l’entier naturel n.
On considère un polynôme à coefficients entiers : P(X)=n∑k=0ckXk,∀k∈[0;n]∩N,ck∈Z.L’objectif ici est de démontrer que s’il admet une racine rationnelle irréductible ab alors a divise c0 et b divise cn.
