Cet exercice, qui consiste à trouver la mesure d’un angle dans un triangle où l’on connait la mesure de deux côtés et celle d’un autre angle, a été proposé lors d’un test à des élève suisses, dont le niveau équivaut à celui de 1ère en France.
Comment trouver la distance entre les centres des deux cercles ci-dessous ? ici, ces cercles sont tangents à la diagonale tracée ainsi qu’aux côtés du rectangle.
Je me suis « amusé » (pendant quand-même près de 4 heures !… oui, je début avec manim…) à faire une animation présentant quelques triangles (rectangles, isocèles, rectangles isocèles, équilatéraux, scalènes, acutangles et orthiques).
(suite…)Comment exprimer en fonction de x, y et z l’aire w ?
Ce problème peut être abordé comme application dans le chapitre des polynômes de degré 2…
(suite…)Giulio Fagnano était un mathématicien italien de la fin du XVIIe siècle.
Il a probablement été le premier à s’être intéressé à la théorie des intégrales elliptiques, mais ce n’est pas l’objet de cet article.
Le problème connu sous le nom de problème de Fagnano est le suivant :
(suite…)Peut-on inscrire un triangle de périmètre minimal dans un triangle acutangle ?
On considère un polygone convexe, c’est-à-dire une figure géométrique constituée de plusieurs côtés rectilignes de sorte qu’aucun sommet ne « rentre » dans la figure, sur un maillage régulier de sorte que chaque sommet soit sur un nœud de ce maillage comme l’illustre le schéma ci-dessous.
Le théorème de Pick stipule que la superficie du polygone peut être calculée de façon simple à l’aide de la formule : \[ \mathcal{A}=i+\frac{b}{2}-1\]
exprimée en unités d’aire, où « i » représente le nombre de nœuds intérieurs au polygone et « b » celui des nœuds se trouvant sur ses côtés.
Le théorème de Viviani stipule que : « dans un triangle équilatéral, la somme des distances d’un point intérieur quelconque aux trois côtés est constante. »
Autrement dit, quelle que soit la position du point M dans le triangle ABC, \[ \text{MS}+\text{MQ}+\text{MO} = \text{constante}.\]
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Longueur d’une bissectrice dans un triangle: considérons un triangle quelconque ABC ; posons alors AB = c, AC = b et BC = a.
Posons \(\ell\) la longueur de la bissectrice issue de C ; alors, on a:
Démontrons ce résultat…
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